高中数学快速知识测评系统 — 需求文档 v3.0

> 教材依据：人教 A 版（2019 年审定，依据《普通高中数学课程标准 2017 年版 2020 年修订》），河南现用版本。必修两册 + 选择性必修三册。2023/2024 仅为重印，内容未变。

1. 项目背景与目标

1.1 使用场景

• 地点：河南地区，高中数学课外辅导
• 教师：susu 爸爸，老教师，习惯手写/纸质练习，教学经验丰富但对电脑操作不熟练
• 学生：初高中学生，数学基础普遍偏弱，需要从课本基础知识补起
• 当前痛点：新学生来了，老师只能凭口头交流 + 经验判断水平，耗时而且不系统。让学生做一套完整试卷又太慢（45-60 分钟），且学生可能蒙对。

1.2 核心目标

测完马上给老师一张报告：哪些模块会了、哪些需要补、优先补什么。

1.3 成功标准

2. 用户流程

2.1 学生端完整流程

• 一期全部为基础题：题目来源于课本例题、课后习题的等价变形。考察的是「知不知道这个知识点」，不是「会不会综合运用」。
• 每道题标注 difficulty: "basic"，后续可加 medium 中档题作为进阶选项。

`json { "id": "math-g1-set-001", "module": "集合与逻辑", "grade": "高一", "knowledge_point": "集合的交并补运算", "difficulty": "basic", "version": 1, "question": "已知集合 A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 A∩B =（ ）", "options": [ {"label": "A", "text": "{1,2,3,4}"}, {"label": "B", "text": "{2,3}"}, {"label": "C", "text": "{1,4}"}, {"label": "D", "text": "∅"} ], "answer": "B", "distractors": { "A": "混淆了交集与并集", "C": "没有理解交集概念", "D": "认为没有公共元素" } } `

` 集合与逻辑 /\ / \ ─── 本次（实线） / ✅ \ - - 上次（虚线） / \ 平面向量 不等式 / \ / ████ \ / ██ ██ \ / ██ 🔴 ██⚠️ \ / ██ ██ \ 三角函数──────函数概念 \ / \ ✅ / \ / 指数与对数 🔴 `

` 📌 薄弱模块分析

⚠️ 三角函数 — 正确率 50%（2/4） ▸ 问题：诱导公式「奇变偶不变」符号方向混淆、恒等变换方向不熟练 ▸ 建议：画单位圆辅助记忆诱导公式，恒等变换从 sin²+cos²=1 出发逐级练 `

` 📈 与上次对比（2026-05-18 → 2026-06-01，间隔 14 天）

模块 上次 本次 变化 指数与对数 33% → 67% ⬆ +34% 不等式 50% → 75% ⬆ +25% 三角函数 50% → 50% → 持平 函数概念 100% → 100% ✅ 保持 ... `

示例： susu-quiz-张三-高一 = [ { date: "2026-05-25", total: 20, correct: 14, modules: { "集合与常用逻辑用语": { correct: 2, total: 2 }, "一元二次函数方程不等式": { correct: 1, total: 2 }, ... } }, { // 第二次测评 date: "2026-06-08", total: 20, correct: 17, modules: { ... } } ] ` > 限制：只存最近 10 次测评，防止存储膨胀。学生换设备看不到旧记录，但来辅导班一般用固定手机/平板，影响不大。

<!-- Chart.js 雷达图 --> <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/chart.js@4.4.0/dist/chart.umd.min.js"></script> `

页面1 — 开始页 ` ┌──────────────────────────┐ │ │ │ 高中数学 │ │ 快速知识测评 │ ← 大标题，深灰，居中 │ │ │ 姓名：______________ │ ← 输入框，浅灰边框 │ │ │ 年级： │ │ [ 高一 ] [ 高二 ] [ 高三 ] ← 三个按钮，未选中白底灰边 │ 选中后绿底白字 │ │ │ ┌──────────┐ │ │ │ 开始测评 │ │ ← 绿色大按钮，圆角 8px │ └──────────┘ │ └──────────────────────────┘ `

页面2 — 答题页 ` ┌──────────────────────────┐ │ 第 5/20 题 ██████░░░░ │ ← 顶栏：题号 + 绿色进度条 ├──────────────────────────┤ │ │ │ 已知集合 A={1,2}， │ ← 题干，字号 18px │ B={2,3}，则 A∪B=？ │ 行间距 1.8 │ │ │ ○ A. {1} │ ← 选项，16px，大间距 │ ● B. {1,2,3} │ 选中时：浅绿背景 + │ ○ C. {2} │ 绿色左边框高亮 │ ○ D. {1,2} │ │ │ ├──────────────────────────┤ │ [ 下一题 → ] │ ← 绿边白底按钮，固定底部 └──────────────────────────┘ `

页面3 — 报告页 ` ┌──────────────────────────┐ │ 张三 · 高一 · 测评报告 │ ← 标题 │ 2026-05-25 │ ← 日期 ├──────────────────────────┤ │ │ │ [ 雷达图区域 ] │ ← Canvas 绘制 │ 十边形雷达图 │ 绿色=≥75%，黄色=50-74% │ 各模块正确率 │ 红色=<50% │ │ ├──────────────────────────┤ │ 模块 正确/总数 正确率 │ │ ─────────────────────── │ │ ✅ 集合与逻辑 2/2 100% │ │ ⚠️ 不等式 1/2 50% │ │ 🔴 指数与对数 1/3 33% │ │ ... │ ├──────────────────────────┤ │ 📌 建议优先强化 │ │ 1. 指数与对数（33%） │ │ ▸ 薄弱：对数换底公式 │ │ ▸ 建议：从课本定义重讲 │ │ 2. 不等式（50%） │ │ ... │ ├──────────────────────────┤ │ [ 🖨 打印报告 ] │ └──────────────────────────┘ ``

12. 已确认决策

• [x] 只做数学、只做高中、河南人教版 ✅
• [x] 不用服务器 — 纯前端 + 浏览器 localStorage 存报告 ✅
• [x] 题库 AI 生成 — 紧扣课本基础知识点，做完完整系统再给爸爸看 ✅
• [x] 报告图形化 — 雷达图 + 文字分析 + 历史对比 ✅
• [x] 学生同一设备同一姓名 = 自动对比上次 ✅
• [x] 复测间隔建议 1-2 周，系统不强制 ✅
• [x] 部署到 Cloudflare Pages ✅
• [x] 不计时 — 系统不显示计时器 ✅
• [x] 教材依据 — 人教 A 版 2019 年审定（河南现用）✅
• [x] 白绿配色 — 不用蓝色，纯白底 + 薄荷绿点缀 ✅
• [x] 打印报告按钮 ✅

13. 待确认事项

• [ ] 爸爸确认模块拆分与教材是否一致（上线后拿教材目录对一遍）
• [ ] 雷达图十边形是否过于拥挤（开发后看效果，可考虑分组显示）
• [ ] 爸爸是否有现成纸质题库可参考（帮助校准 AI 出题难度）

*文档版本：v3.0 | 2026-05-25* *下一步：susu 逐条确认需求 → 拆解完整知识模块清单 → 生成高一数学 20 道样题*